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素数是什么（如何判断是不是素数）什么是素数(如何判断它是否是素数)，什么是质数(如何判断是否是质数)，有哪些与质数有关的数学猜想没有解决

素数是所有数字的基础。就像元素周期表中的化学元素一样，化学元素是一切化学物质的基础。素数包含了数的所有奥秘，所以数学研究者对素数有着特殊的热爱。

素数

素数，也叫素数，是指除了1和它本身以外没有其他因子的自然数，如2，3，5，7，11，13。

什么是素数，有哪些与素数有关的数学猜想没有解决？

古希腊数学家欧几里得(约公元前330年-公元前275年)最早研究素数。他在《几何原本》中用反证法给出了“质数无穷多”的经典证明。

证明想法：

假设有最大的素数p，将所有已知的素数相乘，加1得到m:

M=235711……P 1，

显然，m不能被任何已知的素数整除，所以m可能是素数，或者存在一个大于p但小于m的素数因子；无论哪种情况，都说明存在一个大于p的素数，这与假设相矛盾，所以素数是无穷的。

素数是整数的基础，所有的整数都可以用素数表示如下：

所以素数包含了整数的所有奥秘，整数分解是解决整数奥秘的途径之一，因为整数分解后只剩下质因数。

素数的应用

在现实生活中，数字的分解是许多网络加密的基础。两个已知数相乘很容易，分解一个大数很难。利用整数的这种非对称特性，密码学家巧妙地设计了加密和解密的数学原理，如基于大数分解的RSA非对称加密算法。

？

换句话说，一旦一个算法能够快速分解出一个大数，那么RSA加密方法就会失败，但是到目前为止还没有这样高效的算法。

素数的未解之谜

数学家们已经发现了许多围绕素数的定律，其中许多仍然是猜想，其中一些几百年来没有人证明过。这些猜想是数学的圣杯，谁能证明其中一个，就一定会载入史册。

哥德巴赫猜想

猜想内容：任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，简称“1 1=2”。

哥德巴赫于1742年提出，至今已有270多年。最好的成就是中国数学家陈景润证明的“1 ^ 2”，即任何足够大的偶数都可以写成一个素数和不超过两个素数的乘积之和。

(2)孪生素数猜想

差为2的素数对称为孪生素数，如5和7，11和13。猜想是有无限对孪生素数。

目前最好的成果是美籍华人数学家张在2013年提出了一个方法，证明了存在差小于某个数M的无穷多个素数对，当时张证明了M=7000万。一旦M=2完成，孪生素数猜想就解决了，现在M已经减到200多了。

(3)ABC猜想

这个猜想描述了三个互质整数A，B，C(满足a b=c)的素因子之间的关系，是一个奇妙的猜想，也是数论中的一个强数学猜想。ABC猜想一旦被证明，证明费马大定理只需短短五句话。

ABC猜测最新的新闻是，2012年，日本数学家町村信一声称完成了证明，他的证明过程长达500多页，包括他自己定义的许多符号和算法，以至于至今没有人能对他的证明给出合理的判断。

(4)黎曼猜想

素数有无穷多个，但是素数的分布很不规则。由于整数中质数的特殊性，数学家对质数一直有着特殊的兴趣，很多优秀的数学家毕生致力于研究质数的分布规律。

素数分布规律的第一次突破是伟大的数学家高斯在1792年(15岁)发现了素数定理。素数定理说素数分布和积分函数是渐近的，但高斯无法证明素数定理，使得素数定理成为19世纪最著名的数学问题。直到1896年，素数定理才被别人证明。

素数定理是素数分布的一个渐近公式，但是随着个数的增加，素数定理和素数分布的绝对误差会趋于无穷大，所以素数定理的实用性并不大。

直到1859年，高斯的学生黎曼在一篇论文中推广了欧拉100多年前发现的一个公式，进而推导出一个素数分布的精确公式(x)。这个公式成立与否，取决于一个猜想是否正确。

从黎曼猜想可以看出，素数的分布取决于黎曼函数的非平凡零点的分布。由于黎曼函数的所有非平凡零点都对每个素数有贡献，证明黎曼猜想非常困难。

2018年9月，89岁的英国数学家迈克尔阿蒂亚(Michael Atia)声称证明了黎曼猜想，引起了全世界的关注。可惜他的证明并不真实，他本人于2019年1月11日去世。

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